Родился 9 сентября 1930 года, в Тюмени. Огромное влияние на Юрия оказала его мама, Вера Фёдоровна. Она знала и любила музыку, сама хорошо пела. Юрий с детства заучивал песни и романсы, которые звучали на пластинках, с которых звучали голоса Ляли Чёрной, Вари Паниной, Тамары Церетели и Сергея Лемешева, которого он боготворил с детства.

После 10 классов школы Гуляев поступил в Свердловский медицинский институт, где принимал активное участие в художественной самодеятельности и ему посоветовали учиться пению профессионально.
В 1954 году окончил Уральскую консерваторию (Свердловск) по классу пения Ф. И. Образцовской. После окончания консерватории пел в Свердловском театре оперы и балета, в 1955 году получил предложение переехать на Украину. С 1955 года исполнял партии в Донецком и Киевском оперных театрах, выдвинулся в число признанных мастеров советской оперы.

С 1971 года исполнял отдельные партии в Большом театре, а с 1975 года — солист Большого театра. В своих сольных концертах исполнял как арии из опер, так и романсы, народные песни.

Наиболее удачные партии — Жермон, Онегин, Валентин («Фауст»), граф Ди Луна («Трубадур»), Фигаро («Севильский цирюльник»). Однако наибольший успех и популярность сопутствовали Юрию Гуляеву на эстраде.

В конце 1960-х годов в советской поэзии и музыке получила развитие героико-романтическая тема освоения космоса. Именно Гуляев в сотрудничестве с Александрой Пахмутовой и Николаем Добронравовым начал воспевать космонавтов. В 1968 году появился музыкально-вокальный цикл песен «Созвездие Гагарина» А. Пахмутовой и Н. Добронравова, в который вошли песни «Знаете, каким он парнем был?», «Как нас Юра в полёт провожал», «Запевала звёздных дорог». Лирико-драматическое и мужественное пение удачно гармонировало с внешним обликом певца — высоким, мощным, с мужественными, но мягкими чертами лица, с особой, обаятельной улыбкой, которую с лёгкой руки Иосифа Кобзона называли гагаринской. 

Тёплый зрительский отклик имели также песни «Русское поле» Яна Френкеля и Инны Гофф, «На безымянной высоте» Вениамина Баснера и Михаила Матусовского, «Мой Киев (Києве мій)» Игоря Шамо и Дмитрия Луценко. Гуляев с огромным успехом пел русские народные песни. В их числе «Из-за острова на стрежень», «Вдоль по Питерской», «Метелица», «Утёс».

Певец много гастролировал по Советскому Союзу, а также в Австрии, Швейцарии, Бельгии, Франции, Чехословакии, Венгрии, Болгарии, ГДР, Канаде, США, на Кубе, в Польше, Югославии, Японии и других странах. В 1964 году пел в парижском концертном зале «Олимпия».

Голос Гуляева — лирико-драматический баритон, очень мягкий, тембристый, глубокий и объёмный, с крупной вибрацией. Голосоведение очень естественное, ровное, кантилена протяжная. Излюбленная манера пения — заглушённым, затемнённым, матовым звуком, с мощной динамикой. По голосу Гуляев конкурировал с Муслимом Магомаевым.

На досуге его любимыми занятиями были шахматы и игра на фортепиано. Гуляев сам сочинял музыку, написал музыку к 40 романсам и песням. Одна из наиболее известных — «Желаю Вам» на стихи Роберта Рождественского.

Певец был очень строг по отношению к себе. Он говорил: «Если композитору достаточно написать на тройку — это будет моей пятёркой, но если я напишу на пятёрку, это будет всего лишь тройка». Из писателей больше всех любил Чехова и Есенина. 

Последние 8 лет жизни певец испытывал серьёзные проблемы со здоровьем, часто лежал в больницах, после тяжёлого воспаления лёгких его мучала бронхиальная астма.

12 апреля 1986 года, в День космонавтики, последняя запись на «Огоньке» — телемост с космонавтами В.Соловьёвым и Л.Кизимом, находившимися на орбите. Гуляев под собственный аккомпанемент на баяне исполнил песню М.Блантера «Платком махнула у ворот моя любимая».

23 апреля 1986 года скончался от сердечного приступа за рулём собственного автомобиля, прямо у гаража. Прощание состоялось в Белом фойе Большого театра. Похоронен после отпевания на Ваганьковском кладбище.

После смерти Гуляева издавались его записи, расширялась его дискография, выходили печатные материалы. 
В 2009 году о Гуляеве был снят документальный фильм «Неоконченная песня. Юрий Гуляев».

2	2				Голубая тайга
		2		2	Горячий снег
		1		1	Если отец герой
1		1		2	На безымянной высоте
3		1		4	Обнимая небо
		1		1	Орлята учатся летать
1		1		2	Русское поле