Юрий Александрович Ельников родился 10 мая 1935 года в Ставрополе.

В 1956 году окончил Ставропольское музыкальное училище и работал солистом ансамбля баянистов и аккордеонистов в Ставрополе.

С 1956 по 1961 гг. - студент вокального факультета Московской консерватории.

В 1961 - 1962 гг. - солист-вокалист музыкального коллективов Главной редакции музыкального вещания СССР.

С 1962 по 1982 гг. - солист-вокалист Всесоюзного Радио и ТВ.

С 1982 года - солист Академического Большого хора Гостелерадио.

Ельников гастролировал по Союзу и в Японии, Чехословакии, Канаде, Мексике.
Вёл педагогическую деятельность, с 1964 по 1995 гг. преподавал в музыкальном училище при Московской консерватории.

Юрий Ельников - Заслуженный артист РСФСР (1976).